Wie man ein diversifiziertes ETF Portfolio nach Markowitz kostenlos online erstellt

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Wie man ein diversifiziertes ETF Portfolio nach Markowitz kostenlos online erstellt

Die Portfoliotheorie nach Markowitz

Zentrale Konzepte

Im Jahr 1952 präsentierte Harry Markowitz seinen Essay über die moderne Portfoliotheorie, für den er unter anderem mit einem Nobelpreis im Bereich Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet wurde. Seine Erkenntnisse veränderte die Vermögens- und Anlagenverwaltung von Grund auf. Nach wie vor gilt seine Theorie als bahnbrechend im Bereich des Portfolio-Managements und wird im institutionellem  Portfolio-Management verwendet. 

Sie beinhaltet zwei zentrale Punkte:

  • Das Ziel eines jeden Investors ist es, den Gewinn bei jeglichem Grad an gewähltem Risiko zu maximieren

  • Das Risiko kann durch ein breit gefächertes Portfolio voneinander unabhängigen Anlagegütern reduziert werden

Gewinn maximieren – Risiko minimieren

Lassen Sie uns kurz die Begriffe Rendite und Risiko definieren. Unter Rendite versteht man den Kursanstieg jeglicher Anlagegüter, beispielsweise Aktienwerte, sowie alle Kapitalzuflüsse wie Dividenden. 

Risiko steht für den Bereich, in dem der Wert der Anlage durchschnittlich variieren kann, bekannt als so genannte Standardabweichung. 

Weist ein Anlagewert 10% Standardabweichung auf und hat eine zu erwartende Durchschnittsrendite von 8%, kann man von einer Rendite zwischen -2% und 18% ausgehen.

Kommen wir zu einer praktischen Anwendung der Portfoliotheorie nach Markowitz:

Wir gehen  von zwei Portfolios mit einer Durchschnittsrendite von 10% aus. Portfolio A birgt ein Risiko beziehungsweise eine Standardabweichung von 8%, Portfolio B von 12%. Da bei beiden Portfolios die gleiche Rendite zu erwarten ist, würde jeder Investor sich entscheiden, in Portfolio A zu investieren, da dieser den gleichen Ertrag verspricht wie Portfolio B, jedoch bei geringerem Risiko.

Es ist wichtig, den Begriff Risiko zu verstehen, denn es handelt sich um ein notwendiges Konzept, gäbe es ohne Risiko doch keinen Ertrag. Investoren werden dafür entschädigt, das Risiko auf sich zu nehmen, und in der Theorie gilt: Je höher das Risiko, desto höher die Rendite. 

Wenn wir kurz zu unserem Beispiel oberhalb zurückgehen, könnte man sich zur Annahme verleiten lassen, dass Portfolio B attraktiver als Portfolio A ist. Da Portfolio B mit 12% ein höheres Risiko aufweist, könnte es einen Ertrag von bis zu 22% bringen. Dies ist durchaus möglich, doch es könnte auch zu einem Ergebnis von -2% Rendite führen. 

Betrachtet man alle Gesichtspunkte, ist es empfehlenswert, das  Portfolio zu wählen, das einen Ertrag zwischen +2% und +18% erwarten lässt. Diese Anlage lässt Sie Ihre Ziele leichter erreichen.

Ein breit gefächertes Portfolio [und die Efficient Frontier]

Die Efficient Frontier würde man mathematisch mit "Effizienzgrenze" übersetzten, also ein Bereich, ab dem keine Verbesserung mehr möglich ist. Wir verwenden den Begriff  Efficient Frontier in seiner englischen Form, weil er sich so in der deutschen Sprache eingebürgert hat.

Risiko ist also, wie oberhalb erklärt, ein variabler Faktor beim Investieren. Es gibt uns die Chance, die Belohnung einzustreichen dafür, dass man die Möglichkeit eines ungünstigen Ausgangs einkalkuliert. Die moderne Portfoliotheorie zeigt jedoch, dass eine Mischung verschiedener Anlagearten das generelle Risiko eines Portfolios signifikant verringert. Risiko sollte daher als  kumulativer Faktor für das gesamte Portfolio bewertet werden, nicht als simple Addition der einzelnen Risiken. 

Anlagen, die zueinander nicht in Bezug stehen, bergen zudem keine voneinander abhängigen Risiken. Dieses Konzept wird als Korrelation bezeichnet. Sind zwei Anlage einander sehr ähnlich, werden sich ihre Werte in ähnlichen Mustern bewegen. Zwei ETFs (Exchange-traded funds, dt: börsengehandelte Fonds) aus dem gleichen wirtschaftlichen Bereich und derselben Sparte tendieren dazu, von denselben makroökonomischen Faktoren beeinflusst zu werden. 

Das bedeutet: Ihre Werte  werden sich bei allen angenommenen Ereignissen oder Faktoren in dieselbe Richtung entwickeln. Auf der anderen Seite ist es bei zwei ETFs aus verschiedenen Bereichen und Industriesparten höchst unwahrscheinlich, dass sie von denselben Faktoren beeinflusst werden.

Dieses geringe Maß an Korrelation hilft bei einem diversifizierten, also breit gefächerten Portfolio, das Risiko insgesamt zu senken, schaut man auf die Standardabweichung – eher als die simple Summe der Risiken einzelner ETFs. 

Ohne ins Detail zu gehen, kann ein wenig Mathematik zur Erläuterung beitragen: Korrelation bemisst sich auf einer Skala von -1 bis +1, wobei +1 für eine absolut positive Korrelation steht, Preise sich also jeweils in dieselbe Richtung bewegen. -1 bedeutet, dass Werte und Preise sich in unterschiedliche Richtungen entwickeln.

Ist die Korrelation für alle ETF-Paare 1, ist anzunehmen, dass das Gesamtrisiko des Portfolios der Summe aller bewerteten Standardabweichungen jedes einzelnen ETFs entspricht. Auf der anderen Seite würde ein Portfolio, bei dem die Korrelation aller ETF-Paare geringer als 1 ist, zu einem Risiko führen, das geringer als die einfache Summe der bewerteten Standardabweichungen. 

Die Efficient Frontier

Das Konzept der Efficient Frontier wurde ebenfalls von Markowitz eingeführt – es ist leichter zu verstehen, als man annehmen könnte. Es handelt sich um eine grafische Darstellung aller möglicher Mischungen risikoreicher Anlageoptionen für ein optimales Maß an Rendite bei jeglicher Risikostufe, wie sie durch die Standardabweichung gemessen wird.

Portfolio erstellen

Die Grafik oberhalb zeigt eine Hyperbel, die sämtliche Ergebnisse verschiedener Portfolio-Kombinationen risikoreicher Anlagen darstellt. Die Standardabweichung ist durch die X-Achse repräsentiert, Rendite durch die Y-Achse. 

Die gerade Linie (Effizienzlinie- oder grenze oder Efficient Frontier) repräsentiert ein Portfolio aus riskanten oder risikoarmen Anlagen, normalerweise mit Triple-A bewerteten Staatsanleihen oder Aktien ETF, besteht. 

Der Tangentenpunkt ist der, an dem sich das Portfolio mit risikoreichen Anlagen und das mit risikoreichen und risikoärmeren Anlagen treffen. Dieses Portfolio maximiert die Rendite unter dem gegebenen Risikolevel. Das Portfolio im unteren Part der Hyperbel wird einen geringeren Gewinn sowie im Endeffekt ein höheres Risiko aufweisen. Portfolios auf der rechten Seite werden größeren Gewinn abwerfen, jedoch ebenfalls ein höheres Risiko mit sich bringen.

Risiko und Ertrag sind die Bausteine diese Konzeptes zur Portfoliogestaltung. Das Konzept mag mit diesen beiden Bausteinen noch recht einfach und verständlich klingen. Komplizierter wird es, wenn auf einer mathematischen Ebene näher auf Risiko und Ertrag eingegangen wird. Die Risikomessung durch die Standardabweichung bzw. Korrelation ist zwar mathematisch einfach, führt jedoch in der Praxis bei realen Portfolios zu ungewollten Effekten. Berechnet man beispielsweise Standardabweichung bzw. Korrelation auf Basis täglicher Kursbewegungen, so kann man zu einem Portfolio gelangen, dass zwar in der mathematischen addition der Werte das beste Portfolio ist aber in einer ganzheitlicheren Betrachtung die Ziele einer optimalen Geldanlage nur unzureichend erfüllt. 

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Showing 2 Comments
Avatar  Asset Management Zürich 6 months ago

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Avatar  John 7 months ago

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